Question

【題目】如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．

（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件 （任寫一個(gè)）；

（2）增加條件后，請(qǐng)你說(shuō)明⊙O與AC邊相切的理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）要使⊙O與AC邊也相切，則應(yīng)滿足AO⊥BC，結(jié)合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三線合一即可；

（2）根據(jù)所添加的條件，利用等腰三角形的三線合一即可證明．

試題解析：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．

（2）過O作OE⊥AC于E，連OD；

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB．

∵AB=AC，AO是BC邊上中線，

∴OA平分∠BAC，

又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∴OE=OD，

∴AC是⊙O的切線．