如圖，直線y=與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點B，若OA=3BC，則k的值為（ ）
A．3
B．6
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x
解答：解：∵將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，
∴平移后直線的解析式為y=x+4，
分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴CF=OD，
∵點B在直線y=x+4上，
∴B（x，x+4），
∵點A、B在雙曲線y=上，
∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，
∴k=3×1××1=．
故選D．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點的坐標，再根據(jù)k=xy的特點求出k的值即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
 x 
在第二象限交于點A（x0，y0），交x軸的正半軸于點C，且|A精英家教網(wǎng)O|=4，點A的橫坐標為-2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOC：S△AOB=3：2．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)雙曲線y=
k
 x 
上有一動點P（r，m），設(shè)△BCP的面積為S．求S與r的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，直線l與雙曲線交于A、C兩點，將直線l繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD的形狀一定是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=a分別與雙曲線y=
1
x
和直線y=
1
2
x交于A，D兩點，過點A，點D分別作x軸的垂線段，垂足為點B，C，若四邊形ABCD是正方形，則a的值為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l與雙曲線交于A、B兩點，C是線段BA延長線上的點，D是雙曲線上一點（D都不與A、B重合），點C、D都在第一象限，過點C、D分別向x軸作垂線，垂足分別為E、F，連接OC、OD，設(shè)△COE的面積為S1，△DOF的面積為S2，則S1、S2的大小關(guān)系為
S1＜S2
S1＜S2
．（用“＜”連接）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點A，交x軸于點C，且AC=
13
，點A的橫坐標為1，過點A作AB⊥x軸于點B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在第四象限內(nèi)雙曲線y=
k
x
上，有一動點D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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