Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)，得到，，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，；拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）如果點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，記，求與的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②h=當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

【解析】

（1），由旋轉(zhuǎn)得到，則OC=OB=OF，OE=OA=O，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，0），設(shè)的解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①分點(diǎn)P在x軸上方時(shí)或在x軸下方時(shí)進(jìn)行討論求解即可得；

②過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，則 ，結(jié)合二次函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可得．

（1），由旋轉(zhuǎn)得到，則OC=OB=OF，OE=OA=O，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，0），設(shè)的解析式為，

代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得：

∴的解析式為，

故答案為：:；

（2）①若點(diǎn)在軸的上方，且 時(shí)，則 與拋物線(xiàn) 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn) 的解析式為：．

解得

直線(xiàn) 的解析式為：，

聯(lián)立

解得 或

．

若點(diǎn)在 軸的下方，且 時(shí)，則直線(xiàn) 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn) 的解析式為：．

解得

直線(xiàn) 的解析式為：．

聯(lián)立 解得 或

；

符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ．

②設(shè)直線(xiàn) 的解析式為：，

解得

直線(xiàn) 的解析式為：，

過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，則 ，

，

h=

=

=

=

=

∴，

，

當(dāng) 時(shí)，的最大值為 ．

，當(dāng) 時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是 ，

故答案為：①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

②h=當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．