Question

已知不等邊三角形中，有一條邊長等于另兩邊長的平均值，則最大邊上的高與最小邊上的高的比值k的取值范圍是（　　）

• A、

  3

  4

  ＜k＜1
• B、

  1

  2

  ＜k＜1
• C、1＜k＜2
• D、

  1

  3

  ＜k＜1

Answer 1

分析：可設(shè)三角形三邊a＞b＞c，根據(jù)三角形的面積公式可知最大邊上的高與最小邊上的高的比為c：a＜1，再根據(jù)已知和三角形三邊關(guān)系可知c：a＞

1

3

，則最大邊上的高與最小邊上的高的比值k的取值范圍可求．

解答：解：設(shè)a＞b＞c
k=

1

a

：

1

c

=c：a
∴c：a＜1
又因為a+c=2b①
又∵a-c＜b②
2a＜3b，a＜

3

2

b
c＞

1

2

b
c：a＞

1

3

所以，

1

3

＜k＜1．
故選D．

點評：本題綜合考查了三角形的面積公式和三角形三邊關(guān)系及解不等式，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是得出三角形最大邊上的高與最小邊上的高的比等于最小邊與最大邊的比．