Question

【題目】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．

（1）分別求a，b，c的值；

（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

i）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3BC-kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

ii）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右與點(diǎn)A，B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，何時(shí)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，-3，-5（2）i）存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26，ii）11.5s

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；

（2）i）根據(jù)3BC-kAB求得k的值即可；

ii）當(dāng)AC=AB時(shí)，滿足條件．

（1）∵a、b滿足（a-1）2+|ab+3|=0，

∴a-1=0且ab+3=0．

解得a=1，b=-3．

∴c=-2a+b=-5．

故a，b，c的值分別為1，-3，-5．

（2）i）假設(shè)存在常數(shù)k，使得3BC-kAB不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．

則依題意得：AB=5+t，2BC=4+6t．

所以mAB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t與t的值無(wú)關(guān)，即m-6=0，

解得m=6，

所以存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26．

ii）AC=AB，

AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，

t-6=（5+t），解得t=11.5s．