Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若BD⊥AC于D，則sin∠CBD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理

專題：

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后根據(jù)余角的性質(zhì)證明∠CBD=∠A，進(jìn)而求出∠A的正弦，即可得到sin∠CBD．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

32+42

=5，∠ABD+∠CBD=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A，
∵sin∠A=

CB

AC

=

3

5

，
∴sin∠CBD=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，關(guān)鍵是證明∠CBD=∠A．