Question

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答問題：當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

分析：本題涉及的是一道有關(guān)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理來解答的數(shù)形結(jié)合試題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達式和∠B的度數(shù)進行求解即可．

解答：解：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
當∠BQP=90°時，BQ=

1

2

BP，
即t=

1

2

（3-t），t=1（秒），
當∠BPQ=90°時，BP=

1

2

BQ，
3-t=

1

2

t，t=2（秒）．
答：當t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

點評：本題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知識點．考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．