Question

在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，連接D、E．
（1）成逸同學(xué)說(shuō)：BD=DE，她說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明道理．
（2）小敏說(shuō)：把“BD平分∠ABC”改成其它條件，也能得到同樣的結(jié)論，你認(rèn)為應(yīng)該如何改呢？

Answer 1

解：（1）BD=DE是正確的．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCE=120°，CE=CD，
∴∠E=30°，
∴BD=DE，

（2）我認(rèn)為可以改為：BD為AC邊上的高；
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=30°，
由（1）可知∠E=30°，
∴BD=DE．
分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠E=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可知∠DBC=30°，即可證明BD=DE；
（2）只要證明∠DBC=∠E=30°即可，只要BD為AC邊上的高可得出∠DBC=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，難度適中．