方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF=4．求：

 (1). （5分）cos∠F的值；

(2). （3分）BE的長．

 

 解：(1)連結(jié)OE.∵DF切半圓于E，∴∠OEF=90°，在正方形ABCD中，AB=AD，

∠DAF=90°，

∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F為公共角，

∴△OEF∽△DAF. ………………2分

∴.即AF=2EF. ………………3分

∵DF切半圓O于E，∴EF2=FB·FA=BF·2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16.∴AB=AF－BF=12，F(xiàn)O=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中，

cos∠F=.…………………………5分

（2）連結(jié)AE，∵DF切半圓于E，∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF.

∴.   ……………………………6分

設BE=k(k＞0)，則AE=2k，∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=90°.

 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，（2k）2+k2=122,∴BE=k=. ……………………8分

解析:略

 

練習冊系列答案
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如圖,方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF=4．

1.求：cos∠F的值；

2.BE的長．

 

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如圖,方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF=4．求：
cos∠F的值；BE的長．

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 (1). （5分）cos∠F的值；

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1.求：cos∠F的值；

2.BE的長．

 

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如圖,方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF=4．求：

 (1). （5分） cos∠F的值；

(2). （3分） BE的長．

 

 

 

 

 

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