精英家教網(wǎng)如圖，點A、C在反比例函數(shù)y=
3
2x
(x＞0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，則點C的坐標是
 
．
分析：如圖，過A作AM⊥OB于M，設(shè)點A（a，b），則根據(jù)已知條件得到a•b=
3
2
，OB=-2a，OM=a，AM=-b，又△OAB為正三角形，由此可以得到AM=
3
OM，然后即可求出OB=2，設(shè)點C（m，n），再用n同樣的方法可以求m的值，然后即可求出C的坐標．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，過A作AM⊥OB于M，
設(shè)點A（a，b），
則a•b=
3
2
①，
OB=2a，OM=a，AM=b，
又△OAB為正三角形，
∴AM=
3
OM，
∴b=
3
a②，
聯(lián)立①②即可求出a=
2
2

∴OB=
2
，
設(shè)點C（m，n），
則n=
3
（m-
2
），
∴m•
3
（m-
2
）=
3
2
，
∴m=1+
2
2
，n=
3
-
6
2
．
故答案為：（1+
2
2
，
3
-
6
2
）．
點評：此題難度中等，既考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，又考查等邊三角形性質(zhì)，還考查利用坐標表示線段長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支經(jīng)過點C，并且另個分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=
k
x
的圖象是否經(jīng)過點A和點B，試說明理由；
③若點P（a，b）是反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限的圖象上的一個動點，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A2的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．反比倒函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函散y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．一精英家教網(wǎng)次函數(shù)y=mx+b的圖象與x軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AC0的面積；
（3）在反比例函數(shù)的圖象上找點P，使得點A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出兩個滿足該條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，點P1、P2、P3、…、P100在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x軸上，則點A100的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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