Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)是 內(nèi)一點(diǎn)，連接， 且，連接、交于點(diǎn).

（1）如圖 1，求的度數(shù)；

（2）如圖 2，連接交于點(diǎn)，連接，若平分，求證：；

（3）如圖 3，在（2）的條件下，交、分別于點(diǎn)、，，連接，若的面積與的面積差為 6，，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）∠BFC=90°；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明，所以，所以.

（2）根據(jù)題意先求出，在上截取，連接，由，，可證得，，所以

， 因?yàn)?/span>，所以．

（3）根據(jù)題意和（2）中結(jié)論先證明，過(guò) 作、垂線，垂足分別為、， 連接，證明，所以，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，所以，設(shè)，，

所以 ，，求出x，y，不難得到=，然后可得.

（1）因?yàn)?/span>是等腰直角三角形，所以，， 所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.

（2）因?yàn)?/span>，，所以，所以，

由（1）知：，所以，

設(shè)， 所以，所以，

所以， 因?yàn)?/span>平分，所以，

在上截取，連接，

因?yàn)?/span>，所以，所以，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以， 因?yàn)?/span>，所以．

（3）由（2）知：，因?yàn)?/span>，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，

過(guò) 作、垂線，垂足分別為、， 連接，

因?yàn)?/span>，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，所以平分，

所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，因?yàn)?/span>，所以，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

因?yàn)?/span>，，所以，所以，

設(shè)，所以，設(shè)，所以，所以，因?yàn)?/span>，

所以，所以 ，

因?yàn)?/span>，所以，所以，，

因?yàn)?/span>，，所以，所以，因?yàn)?/span>，

所以，因?yàn)?/span>，

所以.