Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，垂足為D，由垂徑定理可知∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．
解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，垂足為D，
∵∠BOC，∠BAC是所對(duì)的圓心角和圓周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×=，
∴BC=2BD=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用圓周角定理，垂徑定理將條件集中在直角三角形中，解直角三角形．