Question

我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請(qǐng)你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知：如圖，點(diǎn)為等腰直角三角形的重心，，直線過點(diǎn),過 三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn).              
<1>當(dāng)直線與平行時(shí)（圖1），請(qǐng)你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，不需證明．

Answer 1

（1）AD=BE+CF…………………………………1’
證明：延長(zhǎng)AD交BC于H
（延長(zhǎng)后，由平行的垂直，再由平行線間的距離相等得關(guān)系式）……………………2’
（2）AD=BE+CF
證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于H………………………………3’
△HOK∽△AOD……………………………………………………4’
（證明相似，利用梯形中位線的定理證明關(guān)系式）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6’
（3）AD=BE-CF………………………………………………………7

略