Question

某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)統(tǒng)計，可收獲荔枝和芒果共200噸，按合同，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，現(xiàn)設(shè) 銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200）。
（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%，請求出y的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因為荔枝的產(chǎn)量為x噸，所以芒果的產(chǎn)量為（200-x）噸，依題意，y=0.3x+0.5（200-x）=-0.2x+100，即所求函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x+100（0＜x＜200）；
（2）芒果產(chǎn)量最小值為：200×20%=40（噸），
此時，x=200-40=160（噸），
最大值為200×60%=120（噸），
此時，x=200-120=80（噸），
由函數(shù)關(guān)系式，y=-0. 2x+100知，y隨x的增大而減小，
所以，y的最大值為：y=-0.2×80+100=84（萬元）；
最小值為，y= -0.2×160 +100 =68（萬元），
∴y的取值范圍是68≤y≤84。