Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），直線AD交雙曲線于點(diǎn)E，并且EB⊥x軸，CD⊥y軸，EB與CD交于點(diǎn)F．

（1）若EB= OD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求過(guò)A、D兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵C（2，3），

把C（2，3）代入y= 中，k=6，

∴y= ，

∵CD⊥y軸，

∴OD=3，

∵BE= OD，

∴BE=4，

∴y=4時(shí)，4= ，

∴x= ，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)（ ，4）；

（2）解：設(shè)E（m， ），則B（m，0），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=2，

∵DF∥AB，

∴ = ，

∴ = ，

解得m=1，

∴E（1，6），

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得 ，

∴直線AD的解析式為y=3x+3

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)E（m， ），則B（m，0），由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出 = ，推出 = ，解得m=1，可得E（1，6），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．