Question

(10分)已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/12/36892.jpg" >【答案】見(jiàn)解析解析:

（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式，對(duì)稱軸x=﹣=1；
點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．（2分）
（2）點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上，∴∠ACB=90°
由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，
∴，
∴CO=，
∴b=
當(dāng)x=﹣1，y=0時(shí)，﹣a﹣2a+=0，
∴a=，
∴y=﹣；(6分)
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)有三種情況，如果以AB為平行四邊形的對(duì)角線，那么P（1，0）就是平行四邊開(kāi)的對(duì)稱中心，即C點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)位對(duì)稱，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）.
那么,x=2  . ，y=.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）
同理以AC、BC為對(duì)稱軸得出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，）、（4，）
分別是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）