Question

從火車上下來的兩個(gè)旅客，他們沿著同一方向到同一地點(diǎn)去，甲旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙旅客一半的時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走，問哪個(gè)旅客先到達(dá)目的地？（速度單位都相同，且速度a≠速度b）

Answer 1

分析：設(shè)甲乙兩人走的路程為x，表示出兩人用的時(shí)間，比較即可做出判斷．

解答：解：設(shè)甲乙兩人走的路程為x，
甲用的時(shí)間為

x

a

+

x

b

，乙用的時(shí)間為

x

a+b 2

=

2x

a+b

，
∵

x

a

+

x

b

-

2x

a+b

=

bx(a+b)+ax(a+b)-2abx

ab(a+b)

=

(a2+b2)x

ab(a+b)

＞0，
∴

x

a

+

x

b

＞

2x

a+b

，
則乙旅客先到達(dá)目的地．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．