Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與BC交于點(diǎn)C，連接AC、BC，已知．

求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與B、C重合，連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x．

記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)時(shí)x的值；

記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）存在，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為．

【解析】

根據(jù)仙四三角形的判定與性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形的面積，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

，，

．

，，

∽，

，

，

當(dāng)時(shí)，，即

，

，

將A、B代入得：

，解得

拋物線的解析式為

連接OQ，如圖1所示

．

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

．

令，解得：，故x得值為2．

存在

過(guò)點(diǎn)Q作于H，如圖2所示

．

，，

∽，

．

，

，

，

當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為．