Question

如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面積；
（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）連接BC，利用銳角三角函數(shù)求出AB，再利用扇形面積公式求出；
（2）根據(jù)扇形弧長等于底面圓的周長，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：（1）解：連接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

則剪掉后的剩余部分的面積

1

8

π；

（2）設底面圓的半徑為r，
用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，底面圓的周長為：

90π× 2 2

180

=

2

4

π，
則

2

4

π=2πr，
解得：r=

2

8

，
該圓錐的底面半徑是

2

8

．

點評：本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．