Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線與線段AB圍成的圖形記為C1 ， 將Cl繞點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)變換得C2 ， C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2繞點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)變換得C3 ， 連接C，與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.32
B.24
C.36
D.48

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．
當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
∵將Cl繞點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)變換得C2 ， 將C2繞點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)變換得C3 ，
∴C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，4），
∴S陰影=[7﹣（﹣1）]×（4﹣0）=8×4=32．
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識(shí)，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減，以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．