Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.

解：設B的坐標為（2a,2b）, 則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，

∴ab=k（k>0）,

設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,

則2bx=k, 2ay=k,

∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,

即4k- (k+k)=9,

解得k=3,

∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,

∴4abxy=9,

解得：xy=,

則S△BED=BE×BD=

,

∴S△ODE =S四邊形ODBE -S△BED=9-