Question

（2006•濰坊）（A題）小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖1．它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元？（精確到1元）
（下列數(shù)據(jù)可供參考=1.41，=1.73，=2.24，=5.39，=5.83）

（B題）如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．要求：
（1）列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具；
（2）畫(huà)出測(cè)量的示意圖，寫(xiě)出測(cè)量的步驟；
（3）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離．

Answer 1

【答案】分析：（A）如圖所示，過(guò)D作DF⊥AB于F，墻體費(fèi)用已知為9250元，因此必須求出薄膜費(fèi)用，而面積是關(guān)鍵，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD=，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，∴AD==5.39，∴塑料薄膜總面積為（）×28，由此可以求出總造價(jià)了；
（B）（1）測(cè)角器，尺子
（2）得到任意一銳角三角形，有兩角在公路上，量得在公路上的兩銳角的大小及線段長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形，利用相應(yīng)三角函數(shù)求解即可；
（3）利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)分別求得AC，BC長(zhǎng)，讓它們相加等于CD長(zhǎng)求解即可．
解答：解：（A）如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四邊形BEDF為矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD=，
又BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD===5.39，
∴S_{四邊形ADD'A}'=×28≈150.9，
S_{四邊形DCC'D}'=×28≈39.5，
∴總造價(jià)為（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．

（B）（1）測(cè)角器、尺子；

（2）測(cè)量示意圖見(jiàn)圖；
測(cè)量步驟：
①在公路上取兩點(diǎn)C，D，使∠BCD，∠BDC為銳角；
②用測(cè)角器測(cè)出∠BCD=α，∠BDC=β；
③用尺子測(cè)得CD的長(zhǎng)，記為m米；
④計(jì)算求值．

（3）解：設(shè)B到CD的距離為x米，
作BA⊥CD于點(diǎn)A，在△CAB中，x=CAtanα，
在△DAB中，x=ADtanβ，
∴CA=，AD=，
∵CA+AD=m，
∴，
∴．
∴B點(diǎn)到公路的距離是．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答．