Question

已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法：①當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)閤=-

b

2a

=

-1+x

2

=1，解得：x=3，故圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
則當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
則y=a（x+1）（x-3），
將（0，-3）代入得：a=1，
則y=（x+1）（x-3），當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，即a+b+c=-4；此選項(xiàng)正確；
④∵y=（x+1）（x-3）=（x-1）²-4，當(dāng)圖象向上平移5個(gè)單位時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確；
故正確的有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用圖象判斷函數(shù)值得取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．