Question

如圖，取一根長1米長的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點25cm處掛一個重9.8牛頓的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧稱與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛頓）有什么變化，小明在做此《數(shù)學(xué)活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：

L/cm	1	10	15	20	25	30	35	40	45
F/牛頓	125	24.5	16.5	12.3	9.8	8.2	7	█	5.4

結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤，另一個數(shù)據(jù)卻被墨水涂黑了．
（1）當(dāng)L=______cm時的數(shù)據(jù)是錯了；
（2）被墨水涂黑了的數(shù)據(jù)你認(rèn)為大概是______；
（3）你能求出F與L的函數(shù)關(guān)系式嗎？
（4）請你在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．

Answer 1

解：根據(jù)杠桿原理知 F•L=25×9.8．
（1）當(dāng)L=1cm時，F(xiàn)=245牛頓．所以表格中數(shù)據(jù)錯了；
（2）當(dāng)L=40cm時，F(xiàn)=245÷40≈6.1（牛頓 ）．故答案為 6.1；
（3）F=，（0＜L≤50）．
（4）函數(shù)圖象如圖：

分析：這是一道跨學(xué)科綜合題．根據(jù)杠桿原理知 F•L=25×9.8，得關(guān)系式解答問題．
點評：此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．跨學(xué)科綜合題關(guān)鍵在建立數(shù)學(xué)模型．