Question

【題目】已知拋物線．

（Ⅰ）若拋物線的頂點為（－2，－4），拋物線經過點（－4，0）．

①求該拋物線的解析式；

②連接，把所在直線沿軸向上平移，使它經過原點，得到直線，點是直線上一動點．

設以點， ， ， 為頂點的四邊形的面積為，點的橫坐標為，當≤≤時，求的取值范圍；

（Ⅱ）若＞0， ＞1，當時， ，當0＜＜時， ＞0，試比較與1的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①該拋物線的解析式為；②當點在第二象限時， ＜0， 的取值范圍是≤≤，當點在第四象限時， ＞0，

的取值范圍是≤≤；（Ⅱ）≤1．

【解析】試題分析：（Ⅰ）①用頂點式即可求出拋物線的解析式；

②首先可以得出直線AB和直線l的解析式．然后分兩種情況討論：①當P在第二象限時，②當P在第四象限時．

（Ⅱ）由當時， ，得到．由時， ，知拋物線與軸的一個公共點為（，0）．由0＜＜時， ＞0，知拋物線的對稱軸≥，從而得到 ≤，即可得到結論．

試題解析：解：（Ⅰ）①設拋物線的解析式為．

∵拋物線經過點（－4，0），∴．解得： ，∴，∴該拋物線的解析式為．

②設直線的解析式為，由（－2，－4），（－4，0），得： ，解這個方程組，得： ，∴直線的解析式為．

∵直線與平行，且過原點，∴直線的解析式為．

當點在第二象限時， ＜0，如圖，

． ，∴（＜0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式組，得： ≤≤．

∴的取值范圍是≤≤．

當點在第四象限時， ＞0，過點， 分別作軸的垂線，垂足為， ，則：

···．

∵，∴（＞0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式組，得： ≤≤．

∴的取值范圍是≤≤．

（Ⅱ）∵當時， ，∴．

∵＞1，∴， ．

由時， ，知拋物線與軸的一個公共點為（，0）．

把代入，得： ，∴拋物線與軸的交點為（0， ）．

由＞0知拋物線開口向上，再由0＜＜時， ＞0，知拋物線的對稱軸≥，∴≤．由得： ≤，∴≤1．