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18.已知二次函數(shù)y=x2+2(m+l)x-m+1.以下四個(gè)結(jié)論:
①不論m取何值,圖象始終過點(diǎn)(12,214);
②當(dāng)-3<m<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn):
③當(dāng)x>-m-2時(shí),y隨x的增大而增大;
④當(dāng)m=-32時(shí),拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置.
請你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假,并給出理由.

分析 ①把二次函數(shù)y=x2+2(m+l)x-m+1轉(zhuǎn)化成y═(x+1)2-(2x-1)m,令x=12,y=94,判斷出①;②令y=x2+2(m+l)x-m+1=0,求出根的判別式△在-3<m<0時(shí)小于0,判斷②;③求出拋物線的對稱軸,即可判斷③;④根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出拋物線的頂點(diǎn),然后根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)判斷④.

解答 解:①二次函數(shù)y=x2+2(m+l)x-m+1=(x+1)2-(2x-1)m,當(dāng)x=12時(shí),y=94,故可知拋物線總經(jīng)過點(diǎn)(12,214),故①正確,
②令y=x2+2(m+l)x-m+1=0,求△=4(m+1)2+4m-4=4m2+12m,當(dāng)-3<m<0時(shí),4m2+12m<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn),故②正確,
③拋物線開口向上,對稱軸x=-2m+12=-m-1,所以當(dāng)x>-m-1時(shí),y隨x的增大而增大,故③錯(cuò)誤,
④y=x2+2(m+l)x-m+1=(x+m+1)2-m2-3m,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m-1,-m2-3m),
因?yàn)轫旤c(diǎn)的縱坐標(biāo)y=-m2-3m=-(m+322+94,所以當(dāng)m=-32時(shí),拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置.故④正確,
正確的結(jié)論有①②④.

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì),此題難度一般.

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(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上(不含端點(diǎn))時(shí),求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
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