Question

已知△ABC的三邊a，b，c，滿足下列條件，試判斷△ABC的形狀．

(1)a＝25，b＝20，c＝15；

(2)a＝p²－q²，b＝p²＋q²，c＝2pq(p＞q＞0)；

(3)a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2＋c2＝202＋152＝625， 　　而a2＝252＝625， 　　∴b2＋c2＝a2． 　　∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°． 　　(2)∵p＞q＞0， 　　∴b2＝p2＋q2＞2pq，即a2＋c2＝b2， 　　∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°． 　　(3)原方程可化為a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0， 　　配方，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0， 　　當(dāng)且僅當(dāng)(a－5)2＝(b－12)2＝(c－13)2＝0時(shí)成立， 　　∴a＝5，b＝12，c＝13． 　　∴a2＋b2＝169＝c2， 　　△ABC是直角三角形，即∠C＝90°． 　　分析：(1)，(2)已知三角形的三邊，用勾股定理判斷它的形狀時(shí)，應(yīng)先確定最大邊再檢驗(yàn)是否符合勾股定理的逆定理． 　　(3)方程有三個(gè)未知數(shù)，要求出它們的值，一般是通過配方，將其寫成幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解． 　　小結(jié)：解答第(3)問可根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，求出各邊的長(zhǎng)．