Question

已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值是________．

Answer 1

3或4
分析：（1）k-3=0時(shí)，函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1為一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答；
（2）k-3≠0時(shí)，函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
解答：（1）當(dāng)k-3=0，即k=3時(shí)，函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1為一次函數(shù)，其解析式為y=2x+1，過(guò)一、二、三象限，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)k-3≠0，即k≠3時(shí)，函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1為二次函數(shù)，因?yàn)榕cx軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△=0，
即2²-4（k-3）=0，
解得，k=4．
綜上所述，符合條件的k的值為3或4．
故答案為3或4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有機(jī)結(jié)合，考查了同學(xué)們利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題的意識(shí)，難度不大，但不要漏解．