Question

某工廠在甲、乙兩個分廠分別生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，要銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲分廠調(diào)運1臺機器到A，B兩地的費用分別是400元和800元，從乙分廠調(diào)運l臺機器到A，B兩地的費用分別是300元和500元。
（1）設從乙分廠調(diào)運x臺機器到A地，求總費用y（元）與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若總費用不超過9000元，有幾種調(diào)運方案？
（3）求出總費用最低的方案及最低的費用。

Answer 1

解：（1）設從乙分廠調(diào)運x臺機器運往A地，那么運往B地（6-x）臺，從甲分廠運往A地（10-x）臺，從甲廠運往B地8-（6-x）=（2+x）臺，則總運費y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式為：
y=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（2+x），即y=200x+8600；
（2）當y≤9000時，則有200x+8600≤9000，0≤x≤6，
解得0≤x≤2，因為x只能取整數(shù)，所以x只能有三種可能值，分別為0，1，2，
答：要使總運費不超過9000元，共有3種調(diào)運方案。
（3）因為一次函數(shù)y=200x+8600，y隨著x的增大而增大，又因為0≤x≤6，所以當x=0時，函數(shù)y=200x+8600有最小值，最小值是8600元，此時的調(diào)運方案是：乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地，從甲分廠調(diào)往A地10 臺，調(diào)往B地2臺。