Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+5；（3）（，0）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)解析式可得其解析式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再由A、B坐標(biāo)可得直線解析式；

（3）作B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB=AB′最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)即可．

解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；

（3）作B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB=AB′最小，

∵B（4，1），

∴B′（4，﹣1），

設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n，

∴，

解得，

∴直線AB′的解析式為y=﹣x+，

令y=0，得﹣x+=0，

解得x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．