Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成正比例，且當(dāng)x=2時，y=1；當(dāng)x=-3時，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x=3時，函數(shù)y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例的定義，設(shè)y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），則y=k₁x²+k₂（x-1），然后把兩組對應(yīng)值代入得到4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，再解方程組求出k₁、k₂即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式中計算出對應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）設(shè)y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），則y=k₁x²+k₂（x-1），
根據(jù)題意得4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，解得k₁=$\frac{9}{25}$，k₂=$-\frac{11}{25}$，
所以y=$\frac{9}{25}$x²$-\frac{11}{25}$（x-1）=$\frac{9}{25}$x²-$\frac{11}{25}$x+$\frac{11}{25}$；
（2）當(dāng)x=3時，y=$\frac{9}{25}$×9-$\frac{11}{25}$×3+$\frac{11}{25}$=$\frac{59}{25}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．