如(圖1),在平面直角坐標系中,已知點,點正半軸上,且.動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動,點M、N在x軸上(M在點N的左側(cè)),以P、M、N為頂點的三角形是等邊三角形,設(shè)運動時間為秒.

(1) 求直線的解析式;

(2) 求等邊的邊長(用的代數(shù)式表示),并求出當?shù)冗?sub>的頂點運動到與原點重合時的值;

(3) 如果取的中點,以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形,點 在線段上.設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為,請求出當秒時的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

 


28 解:(1)直線的解析式為:

(2),,,

,

是等邊三角形,,

,

當點與點重合時,

,

(3)①當時,見圖2.

設(shè)于點

重疊部分為直角梯形,

,,

,

,

,

,

的增大而增大,

時,

②當時,見圖3.

設(shè)于點

于點,于點

重疊部分為五邊形

,

,

,

,時,有最大值,

③當時,,即重合,

設(shè)于點,于點,重疊部

分為等腰梯形,見圖4.

,

綜上所述:當時,;

時,;

時,

,

的最大值是

練習冊系列答案
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3
5
,sinA′=
1
2

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(2)若這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°,吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到60°,求吊車工作時,工作人員不能站立的區(qū)域的面積.

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13
x
相交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

一個多面體的面數(shù)(a)和這個多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開圖,它原有5個面,展開后有10個頂點(重合的頂點只算一個),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請在圖2中用實線畫出立方體的一種表面展開圖;
(2)請根據(jù)圖2你所畫的圖和圖3的四棱錐表面展開圖填寫下表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開圖的頂點數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1

【解決問題】
(4)已知一個多面體表面展開圖有17條棱,且展開圖的頂點數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個多面體的面數(shù)是多少?

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已知,如圖1,在平面直角坐標系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B,與直線l2數(shù)學公式相交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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