已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，DN∥CM，交邊AC于點(diǎn)N．

(1)求證：MN∥BC；

(2)當(dāng)∠ACB為何值時(shí)，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　(1)證法一：取邊BC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)ME　　(1分)

　　∵BM＝AM，BE＝EC，∴ME∥AC　　(1分)

　　∴∠MEC＝∠NCD．

　　∵，∴．

　　∵DN∥CM，∴∠MCE＝∠D．

　　∴△MEC≌△NCD　　(1分)

　　∴　　(1分)

　　又∵CM∥DN，∴四邊形MCDN是平行四邊形　　(1分)

　　∴MN∥BC　　(1分)

　　證法二：延長(zhǎng)CD到F，使得，聯(lián)結(jié)AF　　(1分)

　　∵，，∴　　(1分)

　　∵，∴MC∥AF　　(1分)

　　∵MC∥DN，∴ND∥AF　　(1分)

　　又∵，∴　　(1分)

　　∴MN∥BC　　(1分)

　　(2)解：當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，四邊形BDNM是等腰梯形　　(1分)

　　證明如下：

　　∵MN∥BD，BM與DN不平行，∴四邊形BDNM是梯形　　(2分)

　　∵∠ACB＝90°，，∴　　(2分)

　　∵，∴BMDN　　(1分)

　　∴四邊形BDNM是等腰梯形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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