小蘭到某工廠進行社會實踐活動.一天,廠長對小蘭說:“我廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,用這兩種原料可以生產A、B兩種產品.兩種產品所需原料和利潤見表:
每件所需甲種原料 每件所需乙種原料 每件產品利潤
A產品 9kg 3kg 700元
B產品 4kg 10kg 1200元
現(xiàn)有三家公司想購買我廠的產品,‘天一’公司只想購買A產品,有多少要多少;‘恒力’公司只想購買B產品,也是有多少要多少;‘欣和’公司想購買A、B兩種產品共50件.但由于種種原因,我廠只能選擇一家公司簽約,你認為與哪家公司簽約獲利最多?”
聰明的你能幫幫小蘭嗎?
問題(一)若與“天一”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(二)若與“恒力”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(三)若與“欣和”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(四)綜合以上對三家公司的分析,小蘭應準備建議廠長與哪家簽約?怎樣安排生產?
分析:(1)設生產A產品x件,根據(jù)題意可以建立不等式組求出結論;
(2)設生產B產品y件,根據(jù)題意可以建立不等式組求出結論;
(3)設生產A產品m件,則生產B產品(50-m)件,建立不等式組求出m的取值范圍,再設獲取的利潤為W元,建立一次函數(shù)解析式,由一次函數(shù)的性質就可以求出結論.
(4)通過對三家公司利潤的比較就可以選擇簽約的公司.
解答:解:(1)設只生產A產品x件,根據(jù)題意得:
9x≤360
3x≤290
,
解得:x≤40.
∴單獨生產A產品最多生產40件,
∴最大利潤為:40×700=28000元;
(2)設生產B產品y件,根據(jù)題意得:
4y≤360
10y≤290
,
解得:y≤29.
∴單獨生產B產品最多生產29件,
∴最大利潤為:1200×29=34800元.
(3)設生產A產品m件,則生產B產品(50-m)件,由題意,得
9m+4(50-m)≤360
3m+10(50-m)≤290
,
解得:30≤m≤32,
∵m為整數(shù),
∴m=30,31,32
設生產A產品m件,則生產B產品(50-m)件,獲得的最大利潤為W元,由題意,得
W=700m+1200(50-m),
=-500m+60000,
∵k=-500<0,
∴W隨m的增大而減小,
∴m=30時,W最大=45000;
(4)∵28000<34800<45000
∴小蘭應準備建議廠長與“欣和”公司簽約,生產A產品30件,生產B產品20件.
點評:本題考查了列不等式組解實際問題的運用,不等式組的解法的運用,一次函數(shù)的性質的運用,解答時求出各種生產方案的利潤是關鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

小蘭到某工廠進行社會實踐活動.一天,廠長對小蘭說:“我廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,用這兩種原料可以生產A、B兩種產品.兩種產品所需原料和利潤見表:
每件所需甲種原料每件所需乙種原料每件產品利潤
A產品9kg3kg700元
B產品4kg10kg1200元
現(xiàn)有三家公司想購買我廠的產品,‘天一’公司只想購買A產品,有多少要多少;‘恒力’公司只想購買B產品,也是有多少要多少;‘欣和’公司想購買A、B兩種產品共50件.但由于種種原因,我廠只能選擇一家公司簽約,你認為與哪家公司簽約獲利最多?”
聰明的你能幫幫小蘭嗎?
問題(一)若與“天一”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(二)若與“恒力”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(三)若與“欣和”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(四)綜合以上對三家公司的分析,小蘭應準備建議廠長與哪家簽約?怎樣安排生產?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

小蘭到某工廠進行社會實踐活動.一天,廠長對小蘭說:“我廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,用這兩種原料可以生產A、B兩種產品.兩種產品所需原料和利潤見表:
每件所需甲種原料 每件所需乙種原料 每件產品利潤
A產品 9kg 3kg 700元
B產品 4kg 10kg 1200元
現(xiàn)有三家公司想購買我廠的產品,‘天一’公司只想購買A產品,有多少要多少;‘恒力’公司只想購買B產品,也是有多少要多少;‘欣和’公司想購買A、B兩種產品共50件.但由于種種原因,我廠只能選擇一家公司簽約,你認為與哪家公司簽約獲利最多?”
聰明的你能幫幫小蘭嗎?
問題(一)若與“天一”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(二)若與“恒力”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(三)若與“欣和”公司簽約,應如何安排生產可使所獲利潤最大,最大利潤是多少?
問題(四)綜合以上對三家公司的分析,小蘭應準備建議廠長與哪家簽約?怎樣安排生產?

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