Question

【題目】某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，求：

（1）此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里；

（2）小島點(diǎn)P方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行使，請(qǐng)問(wèn)輪船有沒(méi)有觸焦的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）BP=7海里；（2）沒(méi)有危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠APB，可證明△APB是等腰三角形，即可求解．

（2）過(guò)P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度數(shù)是30°,從而根據(jù)30°角的性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，再把PD的長(zhǎng)與3海里比較大小.

解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°

∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°，

∴∠PAB=∠APB

∴BP=AB=7（海里）

（2）過(guò)點(diǎn)P作PD垂直AC，

則∠PDB=90°

∴PD=PB=3.5＞3

∴沒(méi)有危險(xiǎn)