Question

如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上．
（1）請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,矩形的性質

專題：

分析：（1）求出∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FBC，根據相似三角形的判定推出即可．
（2）由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．

解答：（1）△AEB∽△BFC，
證明：∵四邊形AEFC是矩形，
∴∠E=∠F=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△AEB∽△BFC．

（2）解：矩形ABCD的面積S=2S_△ABC，而S_△ABC=

1

2

S_矩形AEFC，
即矩形ABCD的面積和矩形AEFC的面積相等，
∵四邊形ABCD的面積為20，
∴四邊形AEFC的面積是20．

點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定的應用，主要考查學生的推理和計算能力．