Question

如圖，路燈A的高度為7米，在距離路燈正下方B點(diǎn)20米處有一墻壁CD，CD⊥BD，如果身高為1.6米的學(xué)生EF站立在線段BD上（EF⊥BD，垂足為F，EF＜CD），他的影子的總長度為3米，求該學(xué)生到路燈正下方B點(diǎn)的距離BF的長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個(gè)學(xué)生到路燈正下方B點(diǎn)的距離BF的長為x米，根據(jù)比例列出一元二次方程解出x的值．
（2）當(dāng)部分影子在地面上，部分影子在墻面上時(shí)，然后地面上影子FD=20-x，墻面上影長HD=x-17．根據(jù)比例列方程求解．

解答：解：設(shè)這個(gè)學(xué)生到路燈正下方B點(diǎn)的距離BF的長為x米
（1）當(dāng)影子全部在地面上時(shí)，這時(shí)影子長FG=3米
∵AB⊥BD，EF⊥BD
∴

FG

BG

=

EF

AB

，
∴

3

x+3

=

1.6

7

，
解得x=

81

8

=10.125米．
x+3=13.125＜20符合題意．

（2）當(dāng)有部分影子在地面上，部分影子在墻面上時(shí)，地面上影子
FD=20-x
墻面上影長HD=3-（20-x）=x-17
過點(diǎn)H作MN∥BD，分別交AB、EF于點(diǎn)M、N
∵AB⊥BD，EF⊥BD，HD⊥BD
∴AB∥EF∥HD
∴

EN

AM

=

HN

HM

，
∴

1.6-(x-17)

7-(x-17)

=

20-x

20

x²-24x+108=0
∴x₁=6（不符合題意），x₂=18米．
所以該學(xué)生到路燈正下方B點(diǎn)的距離BF的長為10.125m或18m．

點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程．根據(jù)影長與實(shí)際長的比例列出一元二次方程求解．