如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．圖中陰影部分的面積是（ ）

A．4π
B．π
C．
D．
【答案】分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計(jì)算出陰影部分的面積即扇形的面積．
解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠OBF=30°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∵AB=4，
∴BF=2，
∵sin∠BOF=sin60°=，
∴=，
∴OB=4，
∴S陰影=S扇形==π．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長交⊙O于F，過F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD延長線上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案