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17.如圖,等腰直角△ABC,∠BAC=90°,點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(E與A,B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)E作ED⊥CE,過點(diǎn)B作BD⊥BC,BD與ED相交于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB邊中點(diǎn)時.如圖1,CE與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不是AB邊中點(diǎn)時.如圖2,CE與DE有怎樣的數(shù)量關(guān),并說明理山;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時.如圖3.CE與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.

分析 (1)結(jié)論:CE=DE.如圖1中,取AC的中點(diǎn)M,連接EM.只要證明△CME≌△EBD,即可解決問題.
(2)結(jié)論:CE=DE.如圖2中,在AC上取一點(diǎn)M,使得CM=EB,只要證明△CME≌△EBD,即可解決問題.
(3)結(jié)論:CE=DE.如圖3中,在AC的延長線上取一點(diǎn)M,使得CM=BE,只要證明△CME≌△EBD,即可解決問題.

解答 解:(1)結(jié)論:CE=DE,理由如下,
如圖1中,取AC的中點(diǎn)M,連接EM.

∵AC=AB,∠A=∠CED=90°,
∴∠DEB+∠AEC=90°,∠MEC+∠ACE=90°,∠ABC=45°,
∴∠MCE=∠DEB,
∵AM=MC,AE=EB,
∴MC=EB,AM=AE,
∴∠AME=45°,∠CME=135°,
∵BD⊥BC,
∴∠DBC=90°,∠EBD=135°,
∴∠CME=∠EBD,
在△CME和△EBD中,
{MCE=DEBCM=EBCME=EBD,
∴△CME≌△EBD,
∴CE=ED.

(2)結(jié)論:CE=DE,理由如下,
如圖2中,在AC上取一點(diǎn)M,使得CM=EB,

∵AC=AB,CM=EB,
∵AM=AE,∵∠A=90°,
∴∠AME=45°,
∴∠CME=135°=∠EBD,
在△CME和△EBD中,
{MCE=DEBCM=EBCME=EBD,
∴△CME≌△EBD,
∴CE=ED.


(3)結(jié)論:CE=DE,理由如下,
如圖3中,在AC的延長線上取一點(diǎn)M,使得CM=BE,

∵AC=AB,CM=EB,
∵AM=AE,∵∠A=90°,
∴∠AME=45°=∠DBE,
∵∴∠DEF+∠AEC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠DEF,
∴∠MCE=∠BED,
在△CME和△EBD中,
{MCE=DEBCM=EBCME=EBD
∴△CME≌△EBD,
∴CE=ED.

點(diǎn)評 本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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7.在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點(diǎn)B的直線l(不與直線AB重合)與直線BC的夾角∠DBC=∠ABC,分別過點(diǎn)C、A作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①若∠ABC=30°,如圖①,則CDAE=12;②若∠ABC=45°,如圖②,則CDAE=12
(2)拓展探究
當(dāng)0°<∠ABC∠90°,CDAE的值由有無變化?請僅就圖③的情形給出證明.
(3)問題解決
隨著△ABC的位置旋轉(zhuǎn),若直線CE、AB交于點(diǎn)F,且CFEF=56,CD=4,請直接寫出線段BD的長.

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8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長線于點(diǎn)D,CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn),連接CF,且∠ACF=∠CBG.
(1)求證:AD∥CG;
(2)求證:△ACF≌△CBG;
(3)若CF=12,求DE的長.

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5.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是長方形,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點(diǎn)D在AB邊上,將△CBD沿CD翻折,點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)請你延長直線CD交x軸于點(diǎn)F.
①求△COF的面積;
②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使S△OCP=13S△COF?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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12.已知:如圖,△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O.
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同步練習(xí)冊答案
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