Question

如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF．求證：AB＝2OF．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB∥CD，且AB＝CD，AO＝OC． 　　∵CE＝CO，∴AB∥CE，且AB＝CE， 　　∴四邊形ABEC為平行四邊形．∴BF＝FC． 　　∴OF是△ABC的中位線，即OF＝AB，即AB＝2OF． 　　分析：要證：AB＝2OF，由于AB＝CD＝CE，因此證明OF＝CD，OF＝CE都可以達到目的． 　　觀察圖形，在△ABC中，O是AC的中點，若再證得F是BC的中點，或OF∥AB就可以得出OF等于AB的一半這一結論． 　　事實上，若現(xiàn)察△BCD，去證OF等于CD的一半，或觀察△ACE，去證OF等于CE的一半都可以證得問題的結論．