Question

（2013•泉州質(zhì)檢）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），直線AB與兩坐標(biāo)軸交于格點(diǎn)A、B，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的直線A′B′；
（2）若線段A′B′的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象上，請求出此反比例函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格得出A與B的坐標(biāo)，直線AB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的直線A′B′即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′與B′的坐標(biāo)，求出A′B′的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：（1）根據(jù)網(wǎng)格得：A（6，0）、B（0，4），
旋轉(zhuǎn)后的直線A′B′如圖所示； 
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A′（0，6）與B′（-4，0），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，3），
把（-2，3）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=

k

x

可得，

k

-2

=3，
解得：k=-6，
則所求的反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-

6

x

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：作圖-旋轉(zhuǎn)變換，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．