Question

在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S（次/分）與這個人年齡n（歲）滿足關(guān)系式：S=an+b，其中a、b均為常數(shù)．
（1）根據(jù)下面對話，求a、b的值：
甲：根據(jù)醫(yī)學(xué)上的科學(xué)研究表明，人在運動時，心跳的快慢通常和年齡相關(guān)．
乙：在正常情況下，年齡15歲和45歲的人在運動時所能承受的最高心跳次數(shù)分別為164次/分和144次/分．
（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出S關(guān)于n的一次函數(shù)關(guān)系式，將兩點坐標(biāo)（15，164）、（45，144）代入函數(shù)關(guān)系式，求得a、b的值．
（2）根據(jù)（1）式中的函數(shù)關(guān)系式求得63歲老人得正常心跳值，與測得1分鐘的心跳數(shù)比較大小．

解答：解：（1）設(shè)S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為S=an+b，
則此函數(shù)經(jīng)過兩點（15，164）、（45，144），
代入可得：

15a+b=164 45a+b=144

，
解得：

a=- 2 3 b=174

，
即a的值為-

2

3

，b的值為174．

（2）當(dāng)n=63時，S=-

2

3

×63+174=132，
即他能承受的最高次數(shù)是每分鐘132次．
現(xiàn)在他的每分鐘次數(shù)為26×6=156次．
顯然，156＞132，故他有危險．

點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，通過待定系數(shù)法求得S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．