Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連結(jié)AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∵∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，證得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE=CF是解此題的關(guān)鍵．