Question

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦，圖1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的，圖2是北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，請(qǐng)你根據(jù)圖1說(shuō)明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

Answer 1

分析：根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)小直角三角形加上中間的小正方形的面積，列式整理即可得解．

解答：解：大正方形的面積可以表示為c²，
也可以表示為（b-a）²+4×

1

2

ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
所以c²=a²+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，此類題目利用兩種方法表示出同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．