Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）①將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
②若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△ABC旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C，△ABC平移后對應(yīng)的△A2B2C2如圖所示

②如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（ ，﹣1）

（2）解：∵PO∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴OP=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）

【解析】（1）延長AC到A1 ， 使得AC=A1C，延長BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；根據(jù)△△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（2）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A2 ， 連接AA2 ， 交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識，掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．