Question

設△ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm），△ABC的面積為常數．已知y關于x的函數圖象過點（3，2）．
（1）求y關于x的函數解析式和△ABC的面積；
（2）求當4＜x＜9時y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用三角形面積公式以及y關于x的函數圖象過點（3，4）得出函數解析式以及三角形的面積即可；
（2）先分別求出x=4和x=9時對應的y值，再結合反比例函數的圖象性質即可求解．

解答：解：（1）設△ABC的面積為S，則S=

1

2

xy，所以y=

2S

x

．
因為函數圖象過點（3，2），
所以2=

2S

3

，
解得S=3（cm²），
所以y與x的函數解析式為y=

6

x

，△ABC的面積為3cm²；

（2）因為x＞0，所以反比例函數y=

6

x

的圖象在第一象限，且y隨x的增大而減小．
當x=4時，y=

3

2

；當x=9時，y=

2

3

．
所以y的取值范圍為 

2

3

＜y＜

3

2

．

點評：此題主要考查了反比例函數的應用以及函數與三角形的混合問題，應用數形結合的方法進行求解是解題關鍵．