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觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖。其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動,在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動,數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH⊥l于點H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米。
解決問題:
(1)點Q與點O間的最小距離是______分米;
點Q與點O間的最大距離是______分米;
點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
(2)如圖3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的。”你認為他的判斷對嗎?為什么?
(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點P到l 的距離最小。”事實上,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是______分米;
②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數。
解:(1)4;5;6;
(2)不對;
∵OP=2,PQ=3,OQ=4,
且42≠32+22,即OQ2≠PQ2+OP2,
∴OP與PQ不垂直,
∴PQ與⊙O不相切;
(3)①3;
②由①知,在⊙O上存在點P,P′到l的距離為3,
此時,OP將不能再向下轉動,如圖3,
OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是P′OP,
連結P′P,交OH于點D,
∵PQ,P′Q′均與l垂直,且PQ=P′Q′=3,
∴四邊形PQP′Q′是矩形,
∴OH⊥PP′,PD=P'D,
由OP=2,OD=OH-HD=1,得∠DOP=60°,
∴∠POP′=120°,
∴所求最大圓心角的度數為120°。
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)

 

觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

(1)點Q與點O間的最小距離是       分米;點Q與點O間的最大距離是       分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米.

(2)

如圖14-3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?

(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最。笔聦嵣,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是       分米;

②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)
 
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
(1)點Q與點O間的最小距離是       分米;點Q與點O間的最大距離是       分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米.
(2)

如圖14-3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?
(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最。笔聦嵣,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是       分米;
②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

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科目:初中數學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷(河北) 題型:解答題

(本小題滿分10分)
 
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
(1)點Q與點O間的最小距離是       分米;點Q與點O間的最大距離是       分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米.
(2)

如圖14-3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?
(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最小.”事實上,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是       分米;
②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年河南省商丘市九年級上學期期末考試數學卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且

PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點OOH l于點H,并測得

OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

1.(1)點Q與點O間的最小距離是        分米;點Q與點O間的最大距離是        分米;點Ql上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是        分米.

2.(2)如圖3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?

3.(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點Pl的距離最小.”事實上,還存在著點Pl距離最大的位置,此時,點Pl的距離是        分米;②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

 

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科目:初中數學 來源:2010年海南省?谑谐跞谝粚W期期中數學卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)

 

觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

(1)點Q與點O間的最小距離是        分米;點Q與點O間的最大距離是        分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是        分米.

(2)

如圖14-3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?為什么?

(3)①小麗同學發(fā)現:“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最。笔聦嵣,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是        分米;

②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

 

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