Question

在圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O₁A₁B₁與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．
（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA₂B₂，使它與△OAB的相似比為2：1．并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）△OAB 內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），寫出M在△OA₂B₂中的對應(yīng)點(diǎn)M₂的坐標(biāo)；
（4）判斷△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P位置如圖，點(diǎn)P及點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)分別為：P（-5，-1），B₁（3，-5）； …
（2）如下圖所示，B₂的坐標(biāo)為：B₂（-2，-6）； …
（3）M₂的坐標(biāo)為：M₂（2a，2b）； …
（4）△OA₂B₂是由△O₁A₁B₁經(jīng)過平移變換后得到的圖形．…

分析：（1）連接各對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心P，然后根據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)位似變換的知識(shí)，找出變換后各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可，寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖形，由位似變化的性質(zhì)，即可求得：點(diǎn)M在△OA₂B₂中的對應(yīng)點(diǎn)M₂的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化求解即可．
點(diǎn)評：此題考查了位似變換的性質(zhì)，還考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，題目比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．