Question

同圓中，內接正四邊形與正六邊形面積之比是______．

Answer 1

設圓的半徑為r．如圖：
在正方形ABCD中，作邊心距OF，
則OF=OBsin45°=

2

2

r，
則AD=2×

2

2

r=

2

r，
圓內接正四邊形的面積為S_ABCD=（

2

r）²=2r²；
在正六邊形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
則S_ABCDEF=6×

1

2

OA?OBsin60°，
=6×

1

2

r?rsin60°，
=6×

3

4

r²，
=

3 3

2

r²，
S_ABCD：S_ABCDEF=2r²：

3 3

2

r²=4：3

3

．