Question

五個正方形按如圖放置在直線l上，其中第1、2、4個正方形的面積分別為2、5、4，則第5個正方形的面積S₅=__________．

Answer 1

1．

【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】由AAS證明△ABC≌△CDE，得出AB=CD，同理：△FGH≌△HMN，得出FG=HM===，得出DE，由勾股定理求出CD，得出AB，即可得出結(jié)果．

【解答】解：如圖所示：

由正方形的性質(zhì)得：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴AB=CD，

同理：△FGH≌△HMN，

∴FG=HM===，

∴DE=FG=，

∴CD===1，

∴AB=1，

∴S₅=AB²=1；

故答案為：1．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．